在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若m＝(sin2，1)，n＝(cos2A＋，4)，且m∥n．

(1)

求角A的度數(shù)

(2)

當a＝，S△ABC＝時，求邊長b和角B的大小

答案：
解析：

(1)

　　解析：∵m∥n，∴4sin2=cos2A＋，∴2[1－cos(B＋C)]－(2cos2A－1)－=0．

　　∵cos(B＋C)=－cosA，∴4cos2A－4cosA＋1=0，∴(2cosA－1)2=0，即cosA=．

　　又∵＜A＜，∴A=．

(2)

　　∵S△ABC=bc×sinA，

　　∴bc×＝，即bc=2．　　①

　　∴a2=b2＋c2－2bccosA=b2＋c2－bc=(b＋c)－3bc=3，

　　∴(b＋c)2=9，即b＋c=3　　　　　 ②

　　由①、②解得或

　　當b=2時，sinB=×b=1，B=；當b=1時，sinB=×b=，∵b＜a，∴B＜A，∴B=．

　　點評：本題覆蓋的知識較多，涉及到向量平行、倍半角公式、正余弦定理、面積公式等．解題的要點是降次、化倍角、去半角得角A的單個三角函數(shù)，這些都是解三角形問題的基本策略．此外，方程的思想、分類討論的思想在求b和角B時也得到了體現(xiàn)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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