已知A、B、C、D四點(diǎn)不共面，M、N分別是△ABD和△BCD的重心，求證：MN∥平面ACD.

答案：略
解析：

證明：如圖所示，連結(jié)BM、BN并延長(zhǎng)，分別交AD、DC于P、Q兩點(diǎn)，連結(jié)PQ．

因?yàn)?/FONT>M、N分別是△ABD和△BCD的重心，所以P、Q分別是AD、DC的中點(diǎn)．

又因?yàn)?/FONT>，所以MN∥PQ，又，．所以MN∥平面ACD．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A、B、C、D是某煤礦的四個(gè)采煤點(diǎn)，l是公路，圖中所標(biāo)線(xiàn)段為道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形．已知A、B、C、D四個(gè)采煤點(diǎn)每天的采煤量之比約為5：1：2：3，運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的重量都成正比．現(xiàn)要從P、Q、R、S中選出一處設(shè)立一個(gè)運(yùn)煤中轉(zhuǎn)站，使四個(gè)采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用最少，則地點(diǎn)應(yīng)選在（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C、D四個(gè)城市，它們各自有一個(gè)著名的旅游點(diǎn)，依次記為a，b，c，d，把A，B，C，D和a，b，c，d左、右兩列．現(xiàn)在一名旅游愛(ài)好者隨機(jī)用4條線(xiàn)把城市與旅游點(diǎn)全部連接起來(lái)，構(gòu)成“一一對(duì)應(yīng)”規(guī)定某城市與自身的旅游點(diǎn)相連稱(chēng)為“連對(duì)”否則稱(chēng)為“連錯(cuò)”，連對(duì)一條得2分，連錯(cuò)一條得0分．
（I）求該旅游愛(ài)好者得2分的概率；
（II）求所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,A、B、C、D是某煤礦的四個(gè)采煤點(diǎn),l是公路 ,圖中所標(biāo)線(xiàn)段為道路,ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四個(gè)采煤點(diǎn)每天的采煤量之比約為5∶1∶2∶3,運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的重量都成正比.現(xiàn)要從P、Q、R、S中選出一處設(shè)立一個(gè)運(yùn)煤中轉(zhuǎn)站,使四個(gè)采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用最少,則地點(diǎn)應(yīng)選在(    )

A.P點(diǎn)               B.Q點(diǎn)              C.R點(diǎn)                D.S點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C、D四個(gè)城市，它們各自有一個(gè)著名的旅游點(diǎn)，依次記為a，b，c，d，把A，B，C，D和a，b，c，d左、右兩列．現(xiàn)在一名旅游愛(ài)好者隨機(jī)用4條線(xiàn)把城市與旅游點(diǎn)全部連接起來(lái)，構(gòu)成“一一對(duì)應(yīng)”規(guī)定某城市與自身的旅游點(diǎn)相連稱(chēng)為“連對(duì)”否則稱(chēng)為“連錯(cuò)”，連對(duì)一條得2分，連錯(cuò)一條得0分．
（I）求該旅游愛(ài)好者得2分的概率；
（II）求所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖，A、B、C、D是某煤礦的四個(gè)采煤點(diǎn)，l是公路，圖中所標(biāo)線(xiàn)段為道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四個(gè)采煤點(diǎn)每天的采煤量之比約為5∶1∶2∶3，運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的重量都成正比.現(xiàn)要從P、Q、R、S中選出一處設(shè)立一個(gè)運(yùn)煤中轉(zhuǎn)站，使四個(gè)采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的總費(fèi)用最少，則地點(diǎn)應(yīng)選在

A.P點(diǎn)                B.Q點(diǎn)                 C.R點(diǎn)                 D.S點(diǎn)

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