四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,邊長為a,PD=a,PA=PC=
⑴求證:PD⊥平面ABCD
⑵求異面直線PB與AC所成的角
⑶求二面角A-PB-D的大小
⑴證明: ∵PD=a,AD=a,PA= ∴PD2+DA2=PA2 同理∴∠PDA=90° 即PD⊥DA,PD⊥DC ∵AO∩DC=D ∴PD⊥平面ABCD ⑵解:連結(jié)BD ∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC ∵PD⊥平面ABCD ∴PD⊥AC ∵PD∩BD=D ∴AC⊥平面PDB ∵PBÌ平面PDB ∴AC⊥PB ∴PB與AC所成的角為90° ⑶解:設AC∩BD=0,過A作AE⊥PB于E 連OE ∵AO⊥平面PBD ∴OE⊥PB ∴∠AEO為二面角 A-PB-D的平面角 ∵PD⊥平面ABCD,AD⊥AB ∴PA⊥AB 在Rt△PDB中, 在Rt△PAB中, ∵ ∴
△AOE中
∴∠AEO=60° ∴二面角A-PB-D的大小為60°
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科目:高中數(shù)學 來源:2011—2012學年浙江省海寧中學高二期中理科數(shù)學試卷 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PA=AB=2,M, N分別為PA, BC的中點.
(Ⅰ)證明:MN∥平面PCD;
(Ⅱ)求MN與平面PAC所成角的正切值.
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