四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,邊長為aPD=a,PA=PC=

求證:PD平面ABCD

求異面直線PBAC所成的角

求二面角APBD的大小

 

答案:
解析:

⑴證明:

PD=aAD=a,PA=

      PD2+DA2=PA2

                同理∴∠PDA=90°

        即PDDAPDDC

        AODC=D

         PD⊥平面ABCD

⑵解:連結(jié)BD

    ∵ABCD是正方形

       ∴BDAC

       PD⊥平面ABCD

       PDAC

       PDBD=D

       AC⊥平面PDB

        ∵PBÌ平面PDB

       ACPB

       PBAC所成的角為90°

⑶解:設ACBD=0,過AAEPBE

      OE

   AO⊥平面PBD

     OEPB

    ∴∠AEO為二面角 APBD的平面角

     ∵PD⊥平面ABCD,ADAB

    PAAB

    在RtPDB中,

    在RtPAB中,

     ∵

 

   

     AOE

  

   ∴∠AEO=60°

   ∴二面角APBD的大小為60°

 


練習冊系列答案
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