設(shè)F1、F2是橢圓數(shù)學(xué)公式的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一個點(diǎn)，∠F1PF2=60°，|F1F2|為|PF1|與|PF2|的等比中項，則該橢圓的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：利用|F1F2|為|PF1|與|PF2|的等比中項，余弦定理及橢圓的定義，確定幾何量之間的關(guān)系，即可求得橢圓的離心率．
解答：設(shè)|F1F2|=2c，|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a
∵|F1F2|為|PF1|與|PF2|的等比中項，∴4c2=mn
∵∠F1PF2=60°，
∴4c2=m2+n2-mn
∴4c2=（m+n）2-3mn
∴16c2=4a2，
∴a=2c
∴e==
故選A．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，F(xiàn)1F2=8，P是橢圓上的點(diǎn)，PF1+PF2=10，且PF1⊥PF2，則點(diǎn)P的個數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且P到兩個焦點(diǎn)的距離之差為2，則△PF1F2是（　�。�

A.鈍角三角形                                   B.銳角三角形

C.斜三角形                                D.直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分）

         我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問題。

   （1）設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線的距離分別為d1、d2，試求d1·d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系。

   （2）設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線        （m、n不同時為0）的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1·d2的值。

   （3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明。

   （4）將（3）中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，以F1為圓心，且過橢圓中心的圓與橢圓的一個交點(diǎn)為M，若直線F2M與圓F1相切，則該橢圓的離心率是          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省第13次月考） 題型：選擇題

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，

 

則的面積為（   ）

A．4                           B．6                          C．                     D．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案