Question

若對一切θ∈R，復數(shù)z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超過2，則實數(shù)a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得（a+cosθ）²+（2a-sinθ）²=5a²+1+2asin（θ+∅）≤4，即2asin（θ+∅）+5a²-3≤0，即，求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由題意可得  （a+cosθ）²+（2a-sinθ）²=5a²+1+2a（cosθ-2sinθ）=5a²+1+2asin（θ+∅）≤4，
 即  2asin（θ+∅）+5a²-3≤0．令 sin（θ+∅）=x，-x≤x≤1，
則 f（x）=2a x+5a²-3 （-x≤x≤1）是一次函數(shù)，
由題意得f（x）≤0，∴，
解得，
故答案為  ．
點評：本題考查復數(shù)的模的定義，兩角和的正弦函數(shù)，一次函數(shù)在閉區(qū)間上小于0的條件，得到，
是解題的關鍵．