Question

12．已知單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，則：|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 運(yùn)用向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$，再由平方計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，
可得（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）²=3，
化為$\overrightarrow{a}$²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4$\overrightarrow$²=3，
即為1+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4=3，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$，
則|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{1+4×\frac{1}{2}+4}$=$\sqrt{7}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．