B
分析:由已知中函數(shù)f(x)=x-[x],可畫出滿足條件的圖象,結(jié)合y=kx+k表示恒過A(-1,0)點斜率為k的直線,數(shù)形結(jié)合可得方程f(x)=kx+k有3個相異的實根.則函數(shù)f(x)=x-[x]與函數(shù)f(x)=kx+k的圖象有且僅有3個交點,進而得到實數(shù)k的取值范圍.
解答:函數(shù)f(x)=x-[x]的圖象如下圖所示:
y=kx+k表示恒過A(-1,0)點斜率為k的直線
若方程f(x)=kx+k有3個相異的實根.
則函數(shù)f(x)=x-[x]與函數(shù)f(x)=kx+k的圖象有且僅有3個交點
由圖可得:
當y=kx+k過(2,1)點時,k=
,
當y=kx+k過(3,1)點時,k=
,
當y=kx+k過(-2,-1)點時,k=-1,
當y=kx+k過(-3,-1)點時,k=-
,
則實數(shù)k滿足
≤b<
或-1<k≤-
.
故選B.
點評:本題考查的知識點是根據(jù)根的存在性及根的個數(shù)的判斷,其中將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點,然后利用圖象法結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想,分析函數(shù)圖象交點與k的關系是解答本題的關鍵.