Question

14．（1）解不等式|$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x}$+2|≥$\frac{3}{2}$
（2）不等式0≤ax+5≤4的整數(shù)解是1、2、3、4，則a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)絕對(duì)值的定義和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，化簡(jiǎn)解答不等式即可；
（2）原不等式化為-5≤ax≤-1，根據(jù)不等式的整數(shù)解得出a＜0且$\left\{\begin{array}{l}{0＜-\frac{1}{a}≤1}\\{4≤-\frac{5}{a}＜5}\end{array}\right.$，由此求出a的取值范圍．

解答 解：（1）不等式|$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x}$+2|≥$\frac{3}{2}$可化為
$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x}$+2≤-$\frac{3}{2}$或$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x}$+2≥$\frac{3}{2}$，
即$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x}$≤-$\frac{7}{2}$或$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x}$≥-$\frac{1}{2}$，
解得0＜x＜1或1＜x≤2或x≥4；
∴該不等式的解集為（0，1）∪（1，2]∪[4，+∞）；
（2）不等式0≤ax+5≤4可化為-5≤ax≤-1，
∵不等式的整數(shù)解是1、2、3、4，
∴a＜0，
∴-$\frac{1}{a}$≤x≤-$\frac{5}{a}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜-\frac{1}{a}≤1}\\{4≤-\frac{5}{a}＜5}\end{array}\right.$，
解得a的取值范圍是[-$\frac{5}{4}$，-1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．