已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足()．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3)求的值.

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）根據(jù)通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系式，得到，注意檢驗(yàn)時(shí)，是否符合，從而可寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)可得，從而得到，將這些等式累加即可得到，注意驗(yàn)證時(shí)，是否符合，從而又可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）由，從而對(duì)采用裂項(xiàng)相消法求和即可得到結(jié)果.
試題解析：(1)
當(dāng)時(shí)，，所
(2)，
∴
以上各式相加得
∵，∴
（3）∵
∴
.
考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系式；2.累加法求通項(xiàng)；3.裂項(xiàng)相消法求和.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

數(shù)列中,，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

水土流失是我國(guó)西部大開發(fā)中最突出的問(wèn)題，全國(guó)9100萬(wàn)畝坡度為25°以上的坡耕地需退耕還林，其中西部占70%，2002年國(guó)家確定在西部地區(qū)退耕還林面積為515萬(wàn)畝，以后每年退耕土地面積遞增12%.
(1)試問(wèn)，從2002年起到哪一年西部地區(qū)基本上解決退耕還林問(wèn)題？
(2)為支持退耕還林工作，國(guó)家財(cái)政補(bǔ)助農(nóng)民每畝300斤糧食，每斤糧食按0.7元計(jì)算，并且每畝退耕地每年補(bǔ)助20元，試問(wèn)到西部地區(qū)基本解決退耕還林問(wèn)題時(shí)，國(guó)家財(cái)政共需支付約多少億元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)，是關(guān)于方程的兩根，且.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的都成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且構(gòu)成等比數(shù)列.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：且.（1)求數(shù)列的前三項(xiàng)；（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求下面各數(shù)列的前n項(xiàng)和：
(1)，…
(2) ，…

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