設點F為銳角△ABC的“費馬點”，即F是在△ABC內滿足∠AFB=∠BFC=∠CFA=120°的點．若|
FA
|=3，
FB
|=4，|
FC
|=5，且實數(shù)x，y滿足
AF
=x
AB
+y
AC
，則
x
y
=（　　）
A、
5
4
B、
25
16
C、
3
2
D、
9
4
考點：向量在幾何中的應用
專題：平面向量及應用
分析：以F為坐標原點，以FA為y軸正方向建立空間坐標系，分別求出向量
FA
，
FB
，
FC
的坐標，進而根據(jù)
AF
=x
AB
+y
AC
得到答案．
解答： 解：∵以F為坐標原點，以FA為y軸正方向建立空間坐標系，
如下圖所示：

由∠AFB=∠BFC=∠CFA=120°，|
FA
|=3，|
FB
|=4，|
FC
|=5，得：
FA
=（0，3），
FB
=（2
3
，-2），
FC
=（-
5
3
2
，-
5
2
）
由
AF
=x
AB
+y
AC
可得：2
3
x-
5
3
2
y=0，
故
x
y
=
5
4
，
故選：A
點評：本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，建立坐標系，引入向量坐標是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB切⊙O于A，D為⊙O內一點，且OD=2，連結BD交⊙O于C，BC=CD=3，AB=6，則⊙O的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐S-ABCD中，各個側面都是邊長為a的正三角形，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點，則直線EF與底面ABCD所成的角正切值為（　�。�
A、
5
5
B、
5
4
C、
6
3
D、
2
2
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似地，我們在平面向量集V上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“?”．定義如下：對于任意兩個平面向量
v1
=（a1，b1），
v2
=（a2，b2）（a1，b1，a2，b2∈R）“
v1
?
v2
”當且僅當“a1＞a2”或“a1=a2，且b1＞b2”時成立．下面命題為假命題的是（　�。�
A、（1，0）?（0，1）?（0，0）
B、若
v1
?
v2
，
v2
?
v3
，則
v1
?
v3
C、若
v1
?
v2
，則對于任意
v
∈V，
v1
+
v
?
v2
+
v
D、對于平面向量
v
?（0，0），若
v1
?
v2
，則
v
•
v1
?
v
•
v2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
2
1
（
1
x
+
1
x2
）dx=（　�。�
A、
1
2
B、
1
2
+1n2
1
2
C、-
1
2
+1n2
D、
1
4
+1n2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為
.
x
，方差為s2，則3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均數(shù)和標準差分別為（　�。�
A、
.
x
，s
B、3
.
x
+5，s
C、3
.
x
+5，3s
D、3
.
x
+5，
9s2+30s+25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在函數(shù)y=cosx（x∈[-
π
2
，
π
2
]）的圖象與x軸所圍成的圖形中，直線l：x=t（t∈[-
π
2
，
π
2
]）從點A向右平行移動至B，l在移動過程中掃過平面圖形（圖中陰影部分）的面積為S，則S關于t的函數(shù)S=f（t）的圖象可表示為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓C1：（x-3）2+（y+1）2=4關于直線x-y=0對稱的圓C2的方程為：（　�。�
A、（x+3）2+（y-1）2=4
B、（x+1）2+（y-3）2=4
C、（x-1）2+（y+3）2=4
D、（x-3）2+（y+1）2=4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中概率為0.9，如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，求耗用子彈數(shù)ξ的概率分布．

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同步練習冊答案