Question

將兩個相交的非同心圓的方程x²＋y²＋D_ix＋E_iy＋F_i＝0(i＝1，2)相減，可得一直線方程，這條直線方程具有什么樣的特殊性呢？若兩圓不相交，得到的方程又有何特點？

Answer 1

答案：
解析：

兩相交圓方程相減得一直線方程(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0， 　　設(shè)出兩圓的交點(x1，y1)、(x2，y2)， 　　將(x1，y1)代入兩圓方程相減得到(D1－D2)x1＋(E1－E2)y1＋F1－F2＝0， 　　將(x2，y2)代入兩圓方程相減得到(D1－D2)x2＋(E1－E2)y2＋F1－F2＝0， 　　點(x1，y1)、(x2，y2)滿足(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0． 　　故該方程為公共弦所在直線的方程． 　　若兩圓相離，直線(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0是垂直于兩圓圓心連線的一條直線； 　　若兩圓相切，直線(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0是兩圓的一條公切線方程； 　　若兩圓是等圓，直線(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0是兩圓圓心中垂線方程．

提示：

判斷此直線有何特點，要把直線方程寫出，從直線方程的斜率及所經(jīng)過的特殊點來考慮．兩圓相交，考慮與兩圓交點的關(guān)系，兩圓不相交，可以考慮與兩圓連心線的