Question

若函數(shù)y=lg[（a²-1）x²+（a-1）x+1]的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：因為函數(shù)值域為R，討論二次項系數(shù)為0時，不成立，系數(shù)不為0時，讓系數(shù)大于0且根的判別式大于等于0求出a的范圍即可．

解答： 解：設(shè)t=（a²-1）x²+（a-1）x+1，
∵f（x）∈（-∞，+∞），
∴t∈（0，+∞）
即t只要能取到（0，+∞）上的任何實數(shù)即滿足要求．由右圖
①若（a²-1）≠0，則

a2-1＞0 △=(a-1)2-4(a2-1)≥0

⇒-

5

3

≤a＜1；
②若a²-1=0，則a=±1，
當a=1時，t=1不滿足要求舍去；
當a=-1時，t=-2x+1，滿足要求．
綜上所述：-

5

3

≤a＜1
故答案為：-

5

3

≤a＜1．

點評：考查學(xué)生理解對數(shù)函數(shù)定義域和值域的能力，以及理解函數(shù)恒成立條件的能力，屬于基礎(chǔ)題．