Question

空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5 （單位：μg/m³）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重z

PM2.5A日均濃度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空氣質(zhì)量級(jí)別	一級(jí)	二級(jí)	三級(jí)	四級(jí)	五級(jí)	六級(jí)
空氣質(zhì)量類別	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：
（Ⅰ）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)甲、乙兩城市15天內(nèi)哪個(gè)城市空氣質(zhì)量總體較好？（注：不需說(shuō)明理由）
（Ⅱ）在15天內(nèi)隨機(jī)抽出三天數(shù)據(jù)，甲城市恰有一天空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的概率；
（Ⅲ） 根據(jù)這15天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則乙城市一年（按365天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)．

Answer 1

分析：（I）由莖葉圖可知：甲城市空氣質(zhì)量一級(jí)和二級(jí)共有10天，而乙城市空氣質(zhì)量一級(jí)和二級(jí)只有5天，因此甲城市空氣質(zhì)量總體較好．
（II）由（I）的分析及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出；
（Ⅲ）一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的概率為P=

5

15

=

1

3

，一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)為η，則η～B（360，

1

3

），求出期望，即可得到結(jié)論．

解答：解：（Ⅰ）甲城市空氣質(zhì)量總體較好．…（2分）
（Ⅱ）甲城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的共有10天，任取3天，
空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的概率為P（A）=

C 1 10 C 2 5

C 3 15

=

20

91

                    …（10分）
（Ⅲ） 15天乙城市的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的頻率為

5

15

=

1

3

   …（13分）
365×

1

3

=121

2

3

，…（14分）
所以估計(jì)一年中有121

2

3

天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)．…（16分）
（說(shuō)明：答121天，122天不扣分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件概率的求法，考查莖葉圖，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題．