精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在△ABC中，已知, ,，D是邊AC上的一點，將△ABC沿BD折疊，得到三棱錐A-BCD，若該三棱錐的頂點A在底面BCD的射影M在線段BC上，設BM=x，則x的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

折疊前在圖1中，，垂足為，設圖1中點在上的射影為，運動點并加以觀察，可得當點與點無限接近時，點與點無限接近，所以，在圖2中根據斜邊大于直角邊，可得，所以，最后在中，利用余弦定理算出，然后在中算出，可得答案．

∵將沿折起，得到三棱錐，且點在底面的射影在線段上，

∴在圖2中，平面，、都與垂直

因此，折疊前在圖1中，，垂足為．

在圖1中過作于，

運動點可得當點與點無限接近時，折痕接近，此時與點無限接近；

在圖2中，由于是的斜邊，是直角邊，所以．

由此可得：，

∵中，, ,，，

∴，可得，

由此可得中，，

∴，由可得的取值范圍為，故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨機抽取某中學甲乙兩班各6名學生，測量他們的身高(單位:cm)，獲得身高數據的莖葉圖如下圖.

甲班

2

9 1 0

8 2

18

17

16

乙班

0

0 1 4 7

3

（1）判斷哪個班的平均身高較高, 并說明理由；

（2）計算甲班的樣本方差；

（3）現從乙班這6名學生中隨機抽取兩名學生，求至少有一名身高不低于的學生被抽中的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差（）與某反季節(jié)新品種大豆種子的發(fā)芽數（顆）之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日每天的晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數，得到的數據如下表所示：

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日|

12月5日

（）

10

11

13

12

8

（顆）

23

25

30

26

16

該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取3組求線性回歸方程，剩下的2組數據用于線性回歸方程的檢驗.

（1）請根據12月2日至12月4日的數據，求出關于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選的驗證數據的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠?如果可靠，請預測溫差為14時種子的發(fā)芽數；如果不可靠，請說明理由.

參考公式：

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，圓，直線與橢圓交于，兩點，與圓相切與點，且為線段的中點，若這樣的直線有4條，則的取值范圍為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產的某產品按照每箱10件包裝，每箱產品在流入市場之前都要檢驗.若整箱產品檢驗不通過，除去檢驗費用外，每箱還要損失100元.檢驗方案如下：

第一步，一次性隨機抽取2件，若都合格則整箱產品檢驗通過；若都不合格則整箱產品檢驗不通過，檢驗結束，剩下的產品不再檢驗.若抽取的2件產品有且僅有1件合格，則進行第二步工作.

第二步，從剩下的8件產品中再隨機抽取1件，若不合格，則整箱產品檢驗不通過，檢驗結束，剩下的產品不再檢驗.若合格，則進行第三步工作.

第三步，從剩下的7件產品中隨機抽取1件，若不合格，則整箱產品檢驗不通過，若合格，則整箱產品檢驗通過，檢驗結束，剩下的產品都不再檢驗.

假設某箱該產品中有8件合格品，2件次品.

（Ⅰ）求該箱產品被檢驗通過的概率；

（Ⅱ）若每件產品的檢驗費用為10元，設該箱產品的檢驗費用和檢驗不通過的損失費用之和為，求的分布列和數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若，為兩條異面直線，，為兩個平面，，，，則下列結論中錯誤的序號是______.

①至少與，中一條相交； ②至多與，中一條相交；

③至少與，中一條平行； ④必與，中一條相交，與另一條平行.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.“”是“”的必要不充分條件

B.對于命題：，使得，則：均有

C.若為假命題，則，均為假命題

D.命題“若，則”的否命題為“若，則”

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從中任取個數，從中任取個數，

（1）能組成多少個沒有重復數字的四位數？

（2）若將（1）中所有個位是的四位數從小到大排成一列，則第個數是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，對于，均有，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案