Question

已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x²-4x+3
（1）求f（-3）的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x²-4x+3
∴f（-3）=f（3）=9-12+3=0…（6分）
（2）∵當x≥0時，f（x）=x²-4x+3…（9分），
∴函數(shù)y=f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上為增函數(shù)…（8分）
當x＜0時，-x＞0，
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）=x²+4x+3…（10分）
∴y=f（x）在[-2，0]上是增函數(shù)，在（-∞，-2]上為減函數(shù)，
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-2，0]，[2，+∞）…（12分）
分析：（1）利用函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，可得f（-3）=f（3），而x≥0時，f（x）=x²-4x+3，f（3）可求；
（2）當x≥0時，f（x）=x²-4x+3，可求得其單調(diào)區(qū)間，當x＜0時，利用f（x）是偶函數(shù)，求得f（x）=f（-x）=x²+4x+3，從而得其單調(diào)區(qū)間，綜合可得答案．
點評：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，著重考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，突出分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想的考查，屬于中題．