集合M={a,b,c},N={-1,0,1},映射f:M→N滿足f(a)+f(b)+f(c)=0,那么映射f:M→N的個數(shù)是多少?
解:因為:f(a)∈N,f(b)∈N,f(c)∈N,且f(a)+f(b)+f(c)=0,
所以分為2種情況:0+0+0=0 或者 0+1+(-1)=0.
當(dāng)f(a)=f(b)=f(c)=0時,只有一個映射;
當(dāng)f(a)、f(b)、f(c)中恰有一個為0,而另兩個分別為1,-1時,有C31•A22=6個映射.因此所求的映射的個數(shù)為1+6=7.
故答案為7.
分析:首先求滿足f(a)+f(b)+f(c)=0的映射f,可分為2種情況,情況1當(dāng)函數(shù)值都為0的時候,情況2函數(shù)值有一個為0一個為-1,一個為1的情況.分別求出2種情況的個數(shù)相加即可得到答案.
點評:本題主要考查了映射的概念和分類討論的思想.這類題目在高考時多以選擇題填空題的形式出現(xiàn),較簡單屬于基礎(chǔ)題型.