14．等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若S2=6，S4=30，則S6=（　�。�
A．62B．64C．126D．128

分析 法一：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q，由題意可得q≠1，由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式列出方程組，整體求解后代入求出S6的值；
法二：根據(jù)題意、等比數(shù)列的性質(zhì)、等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，求出S6的值．

解答 解法一：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q，
由題意得q≠1，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2}）}{1-q}=6}\\{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}=30}\end{array}\right.$，解得q2=4、$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=-2，
所以S6=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=-2×（1-43）=126；
法二：由已知可知，S2=6，S4=30，
因?yàn)镾2，S4-S2，S6-S4成等比數(shù)列，
所以242=6×（S6-30），解得S6=126，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式、性質(zhì)，以及方程思想、整體思想的應(yīng)用，考查化簡、變形能力，一題多解．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，則p的取值范圍是（　�。�
A．$\frac{3}{4}＜p≤\frac{7}{8}$B．$p＞\frac{5}{16}$C．$\frac{7}{8}≤p＜\frac{5}{16}$D．$\frac{7}{8}＜p≤\frac{5}{16}$

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5．設(shè)函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，若f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)為x=-1，則下列圖象不可能為f（x）圖象的是（　�。�
A．B．
C．D．

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2．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x+1|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥a2-2a-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)m＞0，n＞0且m+n=1，求證：$\sqrt{2m+1}+\sqrt{2n+1}≤2\sqrt{f（x）}$．

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9．已知函數(shù)$f（x）=-aln（x+1）+\frac{a+1}{x+1}-a-1$（a∈R）
（1）討論f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意的正整數(shù)n都有${（1+\frac{1}{n}）^{n-a}}＞e$成立，求a的取值范圍．

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19．設(shè)M是圓O：x2+y2=9上動(dòng)點(diǎn)，直線l過M且與圓O相切，若過A（-2，0），B（2，0）兩點(diǎn)的拋物線以直線l為準(zhǔn)線，則拋物線焦點(diǎn)F的軌跡方程是（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（y≠0）B．$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0）C．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（y≠0）D．$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0）

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6．.已知函數(shù)f（x）=aex（a≠0），g（x）=x2
（Ⅰ）若曲線c1：y=f（x）與曲線c2：y=g（x）存在公切線，求a最大值．
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）-bg（x）-cx-1，且F（2）=0，若F（x）在（0，2）內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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3．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2-2x-3（x＞0）．
（Ⅰ） 若函數(shù)g（x）=|f（x）|-a有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ） 求|f（x+1）|≤4的解集．

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4．將函數(shù)f（x）=3sin4x+$\sqrt{3}$cos4x圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（　�。�
A．x=$\frac{π}{12}$B．x=$\frac{π}{6}$C．x=$\frac{π}{3}$D．x=$\frac{2π}{3}$

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