Question

（本小題滿分14分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)                   
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
⑶若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.                                             

Answer 1

（1）（2）減函數(shù)，證明見解析（3）

試題分析：⑴∵為奇函數(shù)，
即 ， 解得
所以，檢驗得 ，滿足條件.                      …4分
⑵為上的減函數(shù)
證明：設(shè)
則 
∵ ，     
    即 
 為減函數(shù)                                                     …8分
⑶∵,
∵為奇函數(shù),,
則.
又為減函數(shù)  即恒成立,
時顯然不恒成立，
所以                                           …14分
點評：如果奇函數(shù)在處有意義，則這一性質(zhì)在解題時可以簡化運(yùn)算，特別好用，另外在用定義證明單調(diào)性時一定要把結(jié)果化到最簡，盡量不要用已知函數(shù)的單調(diào)性來判斷未知函數(shù)的單調(diào)性.解抽象不等式，關(guān)鍵是利用單調(diào)性“脫去”外層符號，得出具體的不等式，這一過程中要注意定義域是否有影響.