Question

為了測量正在海面勻速直線行駛的某航船的速度，在海岸上選取距離為1千米的兩個觀察點C,D,在某時刻觀察到該航船在A處，此時測得，3分鐘后該船行駛至B處，此時測得，,，則船速為 千米/分鐘

 

Answer 1

【解析】

試題分析：設|AB|=xkm，在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACB=60°，∠BCD=45°，

∴∠CAD=45°，又|CD|=1km，

∴由正弦定理,即

，解得：|AD|=

在△BCD中，∠ADC=30°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，

∴∠CBD=45°，

∴△BCD為等腰直角三角形，∠BCD=∠CBD=45°，

∴|BD|=1km；

在△ABD中，由余弦定理得，

|AB|2=|BD|2+|AD|2-2|BD|•|AD|cos∠ADB

=

∴|AB|=km

設船速為v千米/分鐘，

則v=v千米/分鐘

考點：解三角形的實際應用，著重考查正弦定理與余弦定理的應用