【題目】設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6)．

(1)確定a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

【答案】(1) a＝.(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，得，寫出題中切線方程，令，則，由此可得；（2）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間； 的點(diǎn)就是極值點(diǎn)，由剛才的單調(diào)性可知是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)．

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，

故．

令，得， ，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

由點(diǎn)在切線上，可得，解得．

（2）由（1）知， （），

．

令，解得， ．

當(dāng)或時(shí)， ，故的遞增區(qū)間是， ；

當(dāng)時(shí)， ，故的遞減區(qū)間是．

由此可知在處取得極大值，

在處取得極小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 表示神風(fēng)摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關(guān)系； 表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系．

（1）寫出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)一天的銷售量為多少輛時(shí)，銷售收入等于銷售成本；

（4）當(dāng)一天的銷售超過多少輛時(shí)，工廠才能獲利？（利潤(rùn)=收入-成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線上，且與另一條直線相切于點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f(x)，f(0)=-2，且對(duì)，yR，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.

（1）求f(x)的表達(dá)式；

（2）已知關(guān)于x的不等式f(x)-ax+a+1的解集為A，若A[2,3]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）已知數(shù)列{}中， ， ，記，且數(shù)列{的前n項(xiàng)和為，

求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線右支上的一點(diǎn)，且與圓相切于點(diǎn)為線段的中點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙H被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個(gè)部分,且截x軸所得線段的長(zhǎng)為2。

(I)求⊙H的方程;

(Ⅱ)若存在過點(diǎn)P(0,b)的直線與⊙H相交于M，N兩點(diǎn),且點(diǎn)M恰好是線段PN的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，由統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表。

區(qū)間

人數(shù)

a

b

（1）求正整數(shù)a，b，N的值；

（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組中抽取的人數(shù)分別是多少？

（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1 人在第3組的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)， 的垂直平分線與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)且斜率不為0的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明直線過定點(diǎn)，并求面積的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案