Question

下列說法中，正確的是

 

．
①任取x∈R，均有3^x＞2^x；
②當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，有a³＞a²；
③y=（

3

）^-x是增函數(shù)；
④y=2^|x|的最小值為1；
⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①，舉例說明，如3^-1＜2^-1，可判斷①；
②，舉例說明，如（0.1）³＜（0.1）²，可判斷②；
③，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷y=（

3

）^-x是減函數(shù)；
④，由y=2^|x|≥1可判斷④；
⑤，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷⑤．

解答： 解：對(duì)于①，任取x∈R，均有3^x＞2^x，錯(cuò)誤，如3^-1＜2^-1，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，有a³＞a²；錯(cuò)誤，如（0.1）³＜（0.1）²，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，y=（

3

）^-x=(

3

3

)x是減函數(shù)，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，y=2^|x|的≤2⁰=1，即y的最小值為1，故④正確；
對(duì)于⑤，在同一坐標(biāo)系中，y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，顯然正確．
故答案為：④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．