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某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力．某班學生共有40人，下表為該班學生瞬時記憶能力的調查結果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學生為3人．
聽覺
視覺　　　　 		視覺記憶能力
偏低中等偏高超常
聽覺
記憶
能力		偏低0751
中等183b
偏高2a01
超常0211
由于部分數據丟失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為數學公式．
（1）試確定a、b的值；
（2）從40人中任意抽取1人，求此人聽覺記憶能力恰為中等，且視覺記憶能力為中等或中等以上的概率．

解：（1）由表格數據可知視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學生有（10+a）人．
記“視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件A，
則，
解得a=6．
∵32+a+b=40，所以b=2．
即a的值為6，b的值為2
（2）由表格數據可知，聽覺記憶能力恰為中等，且視覺記憶能力為中等或中等以上的學生有（11+b）人，
由（1）知，b=2，即聽覺記憶能力恰為中等，且視覺記憶能力為中等或中等以上的學生共有13人
記“聽覺記憶能力恰為中等，且視覺記憶能力為中等或中等以上”為事件B，
則．
即聽覺記憶能力恰為中等，且視覺記憶能力為中等或中等以上的概率為．
分析：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，由表格數據可知視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學生有（10+a）人，所有的基本事件有40，得到概率使它等于，得到a的值．
（2）聽覺記憶能力恰為中等，且視覺記憶能力為中等或中等以上的學生有（11+b）人，由（1）知，b=2，即聽覺記憶能力恰為中等，且視覺記憶能力為中等或中等以上的學生共有13人，得到概率．
點評：本題考查等可能事件的概率，考查等可能事件的概率公式的應用，考查讀表的能力，本題是一個基礎題，不容易出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬預測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學生共有40人，下表為該班學生瞬時記憶能力的調查結果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學生為3人．

     視覺         [來源:]

視覺記憶能力

偏低

中等

偏高

超常

聽覺

記憶

能力

偏低

0

7

5

1

中等

1

8

3

偏高

2

0

1

超常

0

2

1

1

由于部分數據丟失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為．

（I）試確定、的值；

（II）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生的概率；

（III）從40人中任意抽取3人，設具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數為，求隨機變量的數學期望．

【解析】1）中由表格數據可知，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學生共有（10+a）人．記“視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件A，則P(A)=(10+a)/40=2/5，解得a=6．……………2分

所以．b=40-(32+a)=40-38=2答：a的值為6，b的值為2．………………3分

（2）中由表格數據可知，具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生共有8人．

方法1：記“至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生”為事件B，

則“沒有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生”為事件

(3)中由于從40位學生中任意抽取3位的結果數為，其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生共24人，從40位學生中任意抽取3位，其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的結果數為，………………………7分

所以從40位學生中任意抽取3位，其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的概率為，k=0,1,2,3

 

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