Question

用總長14.8 m的鋼條制作一個長方體的框架，如果所制作容器的底面一邊比另一邊長0.5 m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)容器底面短邊長為x m，則另一邊長為(x＋0.5) m，高為＝3.2－2x． 　　由3.2－2x＞0和x＞0，得0＜x＜1.6. 　　設(shè)容器的容積為y m3，則有y＝x(0.5＋x)(3.2－2x)＝－2x3＋2.2x2＋1.6x(0＜x＜1.6)． 　　∴＝－6x2＋4.4x＋1.6. 　　令＝0，有－6x2＋4.4x＋1.6＝0，解得x1＝1，x2＝(不合題意，舍去)． 　　當(dāng)x＝1時，y取最大值，y最大＝－2＋2.2＋1.6＝1.8(m3)，這時高為3.2－2×1＝1.2(m)． 　　∴當(dāng)高為1.2 m時容器的容積最大為1.8 m3． 　　解析：設(shè)容器底面短邊長為x，將容積表示為x的函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．

提示：

在求實(shí)際問題中的最大值或最小值時，一般是先設(shè)自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域，利用求函數(shù)的最值的方法求解，注意結(jié)果應(yīng)與實(shí)際情況相結(jié)合，用導(dǎo)數(shù)求解問題中的最大(小)值時，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點(diǎn)，那么依據(jù)實(shí)際意義，該極值點(diǎn)也就是最值點(diǎn)．