Question

求橢圓

x2

9

+

y2

4

=1的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標及離心率，并用描點法畫出該橢圓的圖形．

Answer 1

考點：橢圓的標準方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：分別求出橢圓的a，b，c，運用橢圓的性質，即可得到長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標及離心率；再列表描點畫圖：首先列表，再根據表中的x、y對應坐標值，描點，畫出橢圓的圖象．

解答： 解：橢圓

x2

9

+

y2

4

=1的a=3，b=2，c=

9-4

=

5

，
則長軸長為2a=6，短軸長為2b=4，焦點坐標為（-

5

，0），（

5

，0），
頂點坐標為（-3，0），（3，0），（0，-2），（0，2），離心率e=

c

a

=

5

3

．
列表：

x	0	± 1 2	±1	± 3 2	±2	± 5 2	±3
y	±2	± 35 3	± 4 2 3	± 3	± 2 5 3	± 11 3	0

描點連線，得到如圖：

點評：本題考查橢圓的方程和性質，及橢圓的圖形，考查運算能力，作圖能力，屬于基礎題．