Question

19．關(guān)于函數(shù)f（x）=$\frac{|x|-a}$（a＞0，b＞0），有下列命題：
（1）函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）；
（2）直線x=k與函數(shù)f（x）的圖象有唯一交點(diǎn)；
（3）函數(shù)y=f（x）+1有兩個(gè)零點(diǎn)；
（4）函數(shù)定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意x∈D，f（-x）=f（x）
其中所有敘述正確的命題序號(hào)是（4）．

Answer 1

分析 分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而分析各個(gè)命題的真假，可得答案．

解答 解：令y=f（x）=$\frac{|x|-a}$，則y|x|-ay=b，
|x|=$\frac{ay+b}{y}$≥0（a＞0，b＞0），
解得：y∈（-∞，$-\frac{a}$]∪（0，+∞），
故函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，$-\frac{a}$]∪（0，+∞），故（1）錯(cuò)；
直線x=k=±a與函數(shù)f（x）的圖象沒有交點(diǎn)，故（2）錯(cuò)；
函數(shù)y=f（x）+1的值域?yàn)椋?∞，1$-\frac{a}$]∪（1，+∞），
當(dāng)a＞b時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)a=b時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)a＜b時(shí)，沒有零點(diǎn)；
故（3）錯(cuò)誤；
函數(shù)定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意x∈D，f（-x）=f（x）
故（4）正確；
故答案為：（4）

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的值域，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的奇偶性等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．