6.2017年3月27日,一則“清華大學要求從2017級學生開始,游泳達到一定標準才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.游泳作為一項重要的求生技能和運動項目受到很多人的喜愛.其實,已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容.某中學為了解2017屆高三學生的性別和喜愛游泳是否有關(guān),對100名高三學生進行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡游泳不喜歡游泳合計
男生10
女生20
合計
已知在這100人中隨機抽取1人,抽到喜歡游泳的學生的概率為$\frac{3}{5}$.
(Ⅰ)請將上述列聯(lián)表補充完整;
(Ⅱ)判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)?
附:${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
p(K2≥k00.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

分析 (Ⅰ)根據(jù)題意計算喜歡游泳的學生人數(shù),求出女生、男生有多少人,補充列聯(lián)表即可;
(Ⅱ)計算觀測值K2,對照臨界值表即可得出結(jié)論.

解答 解:(Ⅰ)因為在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為$\frac{3}{5}$,
所以喜歡游泳的學生人數(shù)為$100×\frac{3}{5}=60$人;
其中女生有20人,男生有40人,列聯(lián)表補充如下:

喜歡游泳不喜歡游泳合計
男生401050
女生203050
合計6040100
…5分
(Ⅱ)因為K2=$\frac{100{×(40×30-20×10)}^{2}}{60×40×50×50}$≈16.67>10.828;
所以有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān).        …12分.

點評 本題考查了獨立性檢驗與運算求解能力,是基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
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(Ⅰ)求曲線C'的極坐標方程;
(Ⅱ)若過點$A(\frac{3}{2},π)$(極坐標)且傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線l與曲線C'交于M,N兩點,弦MN的中點為P,求$\frac{|AP|}{|AM|•|AN|}$的值.

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