Question

6．2017年3月27日，一則“清華大學要求從2017級學生開始，游泳達到一定標準才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響．游泳作為一項重要的求生技能和運動項目受到很多人的喜愛．其實，已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容．某中學為了解2017屆高三學生的性別和喜愛游泳是否有關(guān)，對100名高三學生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

	喜歡游泳	不喜歡游泳	合計
男生		10
女生	20
合計

已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整；
（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

p（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意計算喜歡游泳的學生人數(shù)，求出女生、男生有多少人，補充列聯(lián)表即可；
（Ⅱ）計算觀測值K²，對照臨界值表即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）因為在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為$\frac{3}{5}$，
所以喜歡游泳的學生人數(shù)為$100×\frac{3}{5}=60$人；
其中女生有20人，男生有40人，列聯(lián)表補充如下：

	喜歡游泳	不喜歡游泳	合計
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合計	60	40	100

…5分
（Ⅱ）因為K²=$\frac{100{×（40×30-20×10）}^{2}}{60×40×50×50}$≈16.67＞10.828；
所以有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)．        …12分．

點評 本題考查了獨立性檢驗與運算求解能力，是基礎(chǔ)題．