6.2017年3月27日,一則“清華大學(xué)要求從2017級(jí)學(xué)生開(kāi)始,游泳達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.游泳作為一項(xiàng)重要的求生技能和運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目受到很多人的喜愛(ài).其實(shí),已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容.某中學(xué)為了解2017屆高三學(xué)生的性別和喜愛(ài)游泳是否有關(guān),對(duì)100名高三學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)
男生10
女生20
合計(jì)
已知在這100人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$.
(Ⅰ)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(Ⅱ)判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?
附:${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
p(K2≥k00.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

分析 (Ⅰ)根據(jù)題意計(jì)算喜歡游泳的學(xué)生人數(shù),求出女生、男生有多少人,補(bǔ)充列聯(lián)表即可;
(Ⅱ)計(jì)算觀測(cè)值K2,對(duì)照臨界值表即可得出結(jié)論.

解答 解:(Ⅰ)因?yàn)樵?00人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$,
所以喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為$100×\frac{3}{5}=60$人;
其中女生有20人,男生有40人,列聯(lián)表補(bǔ)充如下:

喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)
男生401050
女生203050
合計(jì)6040100
…5分
(Ⅱ)因?yàn)镵2=$\frac{100{×(40×30-20×10)}^{2}}{60×40×50×50}$≈16.67>10.828;
所以有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).        …12分.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)在圖中作出平面MNPQ使面MNPQ‖面SAD(不要求證明);
( II)若$|{\overrightarrow{AB}}|=4$,在(Ⅰ)的條件下求多面體MNCBPQ的體積.

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A.x±y=0B.$x±\sqrt{3}y=0$C.$\sqrt{3}x±y=0$D.2x±y=0

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A.$\frac{1}{10}$B.$\frac{1}{5}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{2}$

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16.已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}({θ為參數(shù)})}\right.$,在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換$\left\{{\begin{array}{l}{x'=\frac{1}{2}x}\\{y'=\frac{1}{{\sqrt{3}}}y}\end{array}}\right.$得到曲線C',以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
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