偶函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內可導，對任意x都有f（x）=-f（-x+2），且函數(shù)f（x）在x=1處的切線與拋物線y2=4x在點（4，4）處的切線恰好垂直，則曲線y=f（x）在點（-9，f（-9））處切線的斜率為（　�。�
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：利用抽象函數(shù)求出函數(shù)的周期，利用切線的斜率的垂直關系，1就切線的斜率即可．
解答： 解：由f（x）為偶函數(shù)及f（x）=-f（-x+2）知，f（x）是一個周期為4的周期函數(shù)．
所以y=f（x）在x=-9處的切線與x=-1處的切線斜率相等，
又根據(jù)圖象對稱性知 x=-1處的切線斜率與x=1處的切線斜率互為相反數(shù)，
求得y2=4x在點（4，4）處的切線斜率為
1
2
，
所以y=f（x）在x=1處的切線斜率為-2，
即在x=-9處的切線斜率為2．
故選：A．
點評：本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，切線斜率的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={y|y=x2+2x-3，x∈R}，集合N={x|-5≤x≤2}，則M∩（∁RN）等于（　�。�
A、[-4，+∞）
B、（-∞，-5）∪（2，+∞）
C、（2，+∞）
D、∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知與直線x=-5相切的動圓P同時與圓x2+y2=1外切，求動圓圓心P的軌跡方程
 
．

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閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的n是30，則輸出的變量S的值是
 
．

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對于定義域為正整數(shù)N+，值域為正整數(shù)N+的子集的函數(shù)y=f（x），若滿足①y=f（x）為單調增函數(shù)；②對于任意的n∈N+，都有f（f（n））=4n，則該函數(shù)為“H函數(shù)”．
（1）判斷若函數(shù)f（x）=2x（x∈N+）是否為“H函數(shù)”；
（2）證明：若函數(shù)y=f（x）為“H”，則對于任意的n∈N+，都有
8
5
n≤f（n）≤
5
3
n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x-4，1），
b
=（x+5，y），x，y∈（0，+∞），且
a
∥
b
，則xy取最小值時y的值為（　�。�
A、3
B、
5
2
C、2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下事件：
（1）連續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點數(shù)和為16
（2）若集合A，B，C，滿足A⊆B，B⊆C，則A⊆C
（3）騎車通過5個十字路口，一路綠燈
（4）技術發(fā)達后，不需要任何能量的永動機將會出現(xiàn)
（5）一教師在講臺上隨手拋出一段粉筆頭，粉筆頭最后落下
屬于隨機事件的有（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（5，2），且在x軸上截距是在y軸上截距的2倍的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

做一個容積為256，底為正方形的長方體無蓋水箱，它的高為
 
時最省料．

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