（2013•臨沂二模）若tan（π-α）=2，則sin2α=
-
4
5
-
4
5
．
分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知等式的左邊求出tanα的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到sinα=2cosα，且sinα與cosα異號(hào)，兩邊平方并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos2α與sin2α的值，進(jìn)而求出sinαcosα的值，最后利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可求出sin2α的值．
解答：解：∵tan（π-α）=-tanα=-
sinα
cosα
=2，即
sinα
cosα
=-2＜0，
∴sinα=-2cosα，
兩邊平方得：sin2α=4cos2α，
∵sin2α+cos2α=1，
∴cos2α=
1
5
，sin2α=
4
5
，
∴sin2αcos2α=
4
25
，即sinαcosα=-
2
5
，
則sin2α=2sinαcosα=-
4
5
．
故答案為：-
4
5
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•臨沂二模）已知函數(shù)f(x)=elnx，g(x)=lnx-x-1，h(x)=
1
2
x2．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的極大值．
（Ⅱ）求證：存在x0∈（1，+∞），使g(x0)=g(
1
2
)；
（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)f（x）與h（x）定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數(shù)f（x）與h（x）的分界線．試探究函數(shù)f（x）與h（x）是否存在“分界線”？若存在，請(qǐng)給予證明，并求出k，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2013•臨沂二模）函數(shù)y=esinx（-π≤x≤π）的大致圖象為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•臨沂二模）已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x都滿足f（x+1）=-f（x），當(dāng)-1≤x＜1時(shí)，f（x）=x3，若函數(shù)g（x）=f（x）-loga|x|至少6個(gè)零點(diǎn)，則a取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•臨沂二模）已知x∈R，ω＞0，
u
=（1，sin（ωx+
π
2
）），
v
=（cos2ωx，
3
sinωx）函數(shù)f（x）=
u
•
v
-
1
2
的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•臨沂二模）某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是（　�。�

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