若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f （-2013）=0，則不等式x•f（x）＜0的集合是


  1. A.
    {x|x＜-2013或x＞2013}
  2. B.
    {x|-2013＜x＜0或x＞2013}
  3. C.
    {x|x＜-2013或0＜x＜2013}
  4. D.
    {x|-2013＜x＜0或0＜x＜2013}
C
分析：由偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進而分x∈（-∞，0）和x∈（0，+∞）兩種情況，分別求出使不等式x•f（x）＜0的x的取值，最后綜合分類討論結果可得答案．
解答：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，
當x∈（-∞，0）時，若x•f（x）＜0，則f（x）＞0
∴x＜-2013
當x∈（0，+∞）時，若x•f（x）＜0，則f（x）＜0
∴0＜x＜2013
故不等式x•f（x）＜0的集合是{x|x＜-2013或0＜x＜2013}
故選C
點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•寶山區(qū)二模）已知f（x）=
10x+a10x+1
是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 數(shù) f-1（x），判斷f-1（x）的奇偶性，并給予證明；
（3）若函數(shù)y=F（x）是以2為周期的奇函數(shù)，當x∈（-1，0）時，F(xiàn)（x）=f-1（x），求x∈（2，3）時F（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f（x）=數(shù)學公式是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 數(shù) f-1（x），判斷f-1（x）的奇偶性，并給予證明；
（3）若函數(shù)y=F（x）是以2為周期的奇函數(shù)，當x∈（-1，0）時，F(xiàn)（x）=f-1（x），求x∈（2，3）時F（x）的表達式．

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