Question

10．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①函數(shù)y=sinx，其導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)；
②“若x=y，則x²=y²”的逆否命題；
③“x≥2”是“x²-x-2≥0”成立的必要不充分條件；
④命題p：“p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0，則命題p的否定是：“?x∈R，x²-x+1≥0”

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 對(duì)于①，由正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和奇偶性，即可判斷①；對(duì)于②，判斷原命題的真假，結(jié)合逆否命題與原命題等價(jià)，即可判斷②；對(duì)于③，運(yùn)用二次不等式的解法，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷③；對(duì)于④，運(yùn)用命題的否定的對(duì)應(yīng)形式，即可判斷④．

解答 解：①函數(shù)y=sinx，其導(dǎo)函數(shù)是y=cosx為偶函數(shù)，故①正確；
②“若x=y，則x²=y²”為真命題，由等價(jià)性可其逆否命題也為真命題，故②正確；
③“x²-x-2≥0”等價(jià)為“x≥2或x≤-1”，則“x≥2”是“x²-x-2≥0”成立的充分不必要條件，故③錯(cuò)；
④命題p：“p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0，則命題p的否定是：“?x∈R，x²-x+1≥0”，故④正確．
其中真命題的個(gè)數(shù)為3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)易邏輯、四種命題和命題的否定，以及導(dǎo)函數(shù)的奇偶性的判斷，考查判斷能力和分析問(wèn)題能力，屬于基礎(chǔ)題．