已知f(x)＝|x2－1|＋x2＋kx．

(Ⅰ)若k＝2，求方程f(x)＝0的解；

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)＝0在(0，2)上有兩個解x1，x2，求k的取值范圍，并證明．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：(1)當(dāng)k＝2時，

　�、佟‘�(dāng)時，≥1或≤－1時，方程化為2

　　解得，因為，舍去，

　　所以．

　�、诋�(dāng)時，－1＜＜1時，方程化為

　　解得，

　　由①②得當(dāng)k＝2時，方程的解所以或．

　　(Ⅱ)解：不妨設(shè)0＜x1＜x2＜2，

　　因為

　　所以在(0,1］是單調(diào)函數(shù)，故＝0在(0,1］上至多一個解，

　　若1＜x1＜x2＜2，則x1x2＝－＜0，故不符題意，因此0＜x1≤1＜x2＜2．

　　由得，所以；

　　由得，所以；

　　故當(dāng)時，方程在(0，2)上有兩個解．

　　因為0＜x1≤1＜x2＜2，所以，＝0

　　消去k得

　　即，

　　因為x2＜2，所以．


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（本小題滿分14分）
已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過點(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)若當(dāng)x＝1時，函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江西省高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

                                                                                                                              

已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過點(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若當(dāng)x＝1時，函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

 

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