Question

【題目】某投資公司準(zhǔn)備在2020年年初將兩千萬投資東營(yíng)經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的“示范區(qū)”新型物流，商旅文化兩個(gè)項(xiàng)目中的一個(gè)之中．

項(xiàng)目一：新型物流倉(cāng)是為企業(yè)提供倉(cāng)儲(chǔ)、運(yùn)輸、配送、貨運(yùn)信息等綜合物流服務(wù)的平臺(tái)．現(xiàn)準(zhǔn)備投資建設(shè)10個(gè)新型物流倉(cāng)，每個(gè)物流倉(cāng)投資0.2千萬元，假設(shè)每個(gè)物流倉(cāng)盈利是相互獨(dú)立的，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，到2022年底每個(gè)物流倉(cāng)盈利的概率為，若盈利則盈利為投資額的40%，否則盈利額為0．

項(xiàng)目二：購(gòu)物娛樂廣場(chǎng)是一處融商業(yè)和娛樂于一體的現(xiàn)代化綜合服務(wù)廣場(chǎng)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到2022年底可能盈利投資額的50%，也可能虧損投資額的30%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和．

（1）若投資項(xiàng)目一，記為盈利的物流倉(cāng)的個(gè)數(shù)，求（用表示）；

（2）若投資項(xiàng)目二，記投資項(xiàng)目二的盈利為千萬元，求（用表示）；

（3）在（1）（2）兩個(gè)條件下，針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)項(xiàng)目，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）分類討論，見解析.

【解析】

（1）由題意結(jié)合二項(xiàng)分布的期望公式即可得解；

（2）由題意列出分布列，利用離散型隨機(jī)變量期望公式即可得解；

（3）由題意分別計(jì)算出項(xiàng)目一、項(xiàng)目二的利潤(rùn)的期望與方差，分類比較即可得解.

（1）由題意，

則盈利的物流倉(cāng)數(shù)的期望；

（2）若投資項(xiàng)目二，盈利的金額為（千萬元），虧損的金額為（千萬元），

則的分布列為

	1

所以盈利的期望；

（3）若盈利，則每個(gè)物流倉(cāng)盈利（千萬元），

若選擇項(xiàng)目一，盈利的期望為（千萬元），

方差為，

若選擇項(xiàng)目二，盈利的方差為：

，

①當(dāng)時(shí)，，解得，

而，故選擇項(xiàng)目一；

②當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)選擇項(xiàng)目一；

③當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)選擇項(xiàng)目二．