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（1）求極限
lim
n→∞
(1-
1
2x
)x．
（2）設y=xln（1+x2），求y'
分析：（1）先把（1-2x）x轉化為[(1-
1
2x
)-2x]-
1
2
，然后再利用公式進行求解．
（2）根據導數的運算法則和復合函數的求導原則直接計算能夠求出y'．
解答：解：(1)
lim
n→∞
(1-
1
2x
)x=
lim
n→∞
[(1-
1
2x
)-2x]-
1
2
=e-
1
2

(2)y′=ln(1+x2)+
2x2
1+x2
.
點評：第一小題考查函數的極限問題，第二小題考查函數的求導問題，解題時要注意公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=
2
3
，a2=
8
9
，且當n≥2，n∈N時，3an+1=4an-an-1．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記
n
i=1
ai=a1•a2•a3…an，n∈N，
（1）求極限
lim
n→∞
n
i=1
ai；
（2）求證：2
n
i=1
ai＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前n項和sn=tn2+（8-t）n+2t+2（t為常數）
（1）求常數t 的值；（2）求極限
lim
n→∞
nan+1
2sn
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•成都二模）已知數列{an}中，a1=
2
3
，a2=
8
9
且當n≥2，n∈N時，3a n+1=4a-a n-1
（I）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記
n
i=1
ai=a1•a2•a3…an，n∈N*
（1）求極限
lim
n→∞
n
i=1
 （2-2 i-1）
（2）對一切正整數n，若不等式λ
n
i=1
ai＞1（λ∈N*）恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）求極限
lim
n→∞
(1-
1
2x
)x．
（2）設y=xln（1+x2），求y'

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