選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程
x=2cosθ
y=
2
sinθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程
x=
2
2
t
y=
2
2
t+
2
（為t參數(shù)），且曲線C1與C2相交于A，B兩點．
（Ⅰ）求C1，C2的普通方程；
（Ⅱ）若點F（
2
，0），求△FAB的面積．
分析：（Ⅰ）將曲線C1的參數(shù)方程
x=2cosθ
y=
2
sinθ
（θ為參數(shù)），變?yōu)?span id="pyhwwui" class="MathJye">
x
2
=cosθ，
y
2
=sinθ，平方相加即可消去參數(shù)θ化為普通方程；由曲線C2的參數(shù)方程
x=
2
2
t
y=
2
2
t+
2
（為t參數(shù)），將第一個方程代入第二個方程即可消去參數(shù)t化為普通方程．
（Ⅱ）將兩曲線的方程聯(lián)立解得交點的坐標(biāo)，再利用兩點間的距離公式即可求得弦長|AB|，再利用點到直線的距離公式即可求得三角形的高，利用面積公式求出即可．
解答：解：（Ⅰ）∵曲線C1的參數(shù)方程
x=2cosθ
y=
2
sinθ
（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ得到曲線C1普通方程
x2
4
+
y2
2
=1；
∵曲線C2的參數(shù)方程
x=
2
2
t
y=
2
2
t+
2
（為t參數(shù)），消去參數(shù)t得到曲線C2的普通方程y=x+
2
．
（Ⅱ）聯(lián)立方程
x2
4
+
y2
2
=1
y=x+
2
 消去y得到關(guān)于x的方程3x2+4
2
x=0，解得x1=0，x2=-
4
2
3
．
將x1=0代入方程y=x+
2
，得y1=
2
，∴A（0，
2
）
同理由x2=-
4
2
3
，得到y2=-
2
3
．∴B(-
4
2
3
，-
2
3
)．
由兩點間的距離公式得|AB|=
(-
4
2
3
-0)2+(-
2
3
-
2
)2
=
8
3
．
又點F(
2
，0)到直線y=x+
2
的距離d=
|
2
-0+
2
|
12+12
=2，
∴S△FAB=
1
2
d×|AB|=
1
2
×2×
8
3
=
8
3
．
點評：本題考查了將參數(shù)方程化為普通方程及直線與圓錐曲線相交弦長及求三角形的面積問題，掌握方法和正確計算是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xoy 的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ-
π
4
）．直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC
交于點D．求證：ED2=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在以O(shè)為極點的極坐標(biāo)系中，直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點．A，B，C，求線段AB的長．
D．選修4-5：不等式選講
對于實數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-
π
4
）=2
2
．
（Ⅰ）求C1與C2交點的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點，已知直線PQ的參數(shù)方程為
x=t3+a
y=
b
2
t3+1
（t∈R為參數(shù)），求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：
坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系x0y中，曲線C1為x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ為參數(shù)）．
在以0為原點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線C2的方程為ρ=6cosθ，射線ι為θ=α，ι與C1的交點為A，ι與C2除極點外的一個交點為B．當(dāng)α=0時，|AB|=4．
（1）求C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若過點P（1，0）且斜率為
3
的直線m與曲線C1交于D、E兩點，求|PD|與|PE|差的絕對值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•晉中三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），把曲線c1上所有點的縱坐標(biāo)壓縮為原來的一半得到曲線c2，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為
2
ρcos(θ-
π
4
)=4．
（1）求曲線c2的普通方程，并指明曲線類型；
（2）過（1，0）點與l垂直的直線l1與曲線c2相交與A、B兩點，求弦AB的長．

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