(2013•威海二模)不等式|x|-|x-2|≤1的解集為
(-∞,
3
2
]
(-∞,
3
2
]
分析:分x<0、0≤x<2和x≥2時三種情況加以討論,分別解關(guān)于x的不等式,每種情況下求各個范圍的交集,最后求并集可得原不等式的解集.
解答:解:①當(dāng)x<0時,|x|=-x,|x-2|=2-x,原不等式化為
-x-(2-x)≤1,得-2≤1恒成立,此時x<0;
②當(dāng)0≤x<2時,|x|=x,|x-2|=2-x,原不等式化為
x-(2-x)≤1,得2x≤3,解之得0<x≤
3
2

③當(dāng)x≥2時,|x|=x,|x-2|=x-2,原不等式化為
x-(x-2)≤1,得2≤1,找不到x值使不等式成立.
綜上所述,可得原不等式的解集為(-∞,
3
2
]
故答案為:(-∞,
3
2
]
點評:本題給出絕對值不等式,求它的解集.著重考查了絕對值不等式的解法的知識,考查了分類討論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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sinx
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的圖象可能是( �。�

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則該數(shù)陣中的第10行,第3個數(shù)為
97
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i3
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y
=0.95x+2.8,則m=( �。�
 x  0  1  3  4
 y 2.2 4.3  m 6.7

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