Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x+

a

|x|

．
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，若f（x）的最小值為2，求正數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，作出函數(shù)y=f（x）的圖象并寫出它的單調(diào)增區(qū)間（不必證明）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)圖象的作法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，即可求正數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，做出函數(shù)的圖象，即可得到結(jié)論．

解答： 解（1）∵a＞0，x＞0，
則由f(x)=x+

a

x

≥2

a

，
由2

a

=2得，a=1；                    （6分）
（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x+

a

|x|

=x+

1

|x|

=

x+ 1 x ， x＞0 x- 1 x ， x＜0

．
作出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖：
函數(shù)f(x)=x+

1

|x|

的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，0）和[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，利用基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．