【題目】自由購(gòu)是通過(guò)自助結(jié)算方式購(gòu)物的一種形式. 某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購(gòu)的情況，隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理如下：

20以下

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（Ⅰ）現(xiàn)隨機(jī)抽取 1 名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在且未使用自由購(gòu)的概率；

（Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購(gòu)的顧客中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）為鼓勵(lì)顧客使用自由購(gòu)，該超市擬對(duì)使用自由購(gòu)的顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購(gòu)物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.

【答案】；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）2200

【解析】

（Ⅰ）隨機(jī)抽取的100名顧客中，年齡在[30，50）且未使用自由購(gòu)的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值；

（Ⅱ）所有的可能取值為1,2,3，求出相應(yīng)的概率值，即可得到分布列與期望；

（Ⅲ）隨機(jī)抽取的100名顧客中，使用自由購(gòu)的有44人，計(jì)算可得所求值．

（Ⅰ）在隨機(jī)抽取的100名顧客中，年齡在[30,50)且未使用自由購(gòu)的共有3+14=17人，

所以，隨機(jī)抽取1名顧客，估計(jì)該顧客年齡在[30,50)且未使用自由購(gòu)的概率為．

（Ⅱ）所有的可能取值為1,2,3，

,

,

.

所以的分布列為

1

2

3

所以的數(shù)學(xué)期望為.

（Ⅲ）在隨機(jī)抽取的100名顧客中，

使用自由購(gòu)的共有人，

所以該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備環(huán)保購(gòu)物袋的個(gè)數(shù)估計(jì)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)使得直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有一個(gè)“引葭赴岸”問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”其意思為“今有水池1丈見(jiàn)方（即尺），蘆葦生長(zhǎng)在水的中央，長(zhǎng)出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問(wèn)水深、蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？假設(shè)，現(xiàn)有下述四個(gè)結(jié)論：

①水深為12尺；②蘆葦長(zhǎng)為15尺；③；④.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①③B.①③④C.①④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：

（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50 kg

箱產(chǎn)量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附：

P（）

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是等邊三角形，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)在2018年社保又出新的好消息，之前流動(dòng)就業(yè)人員跨地區(qū)就業(yè)后，社保轉(zhuǎn)移接續(xù)的手續(xù)往往比較繁瑣，費(fèi)時(shí)費(fèi)力.社保改革后將簡(jiǎn)化手續(xù)，深得流動(dòng)就業(yè)人員的贊譽(yù).某市社保局從2018年辦理社保的人員中抽取300人，得到其辦理手續(xù)所需時(shí)間（天）與人數(shù)的頻數(shù)分布表：

時(shí)間

人數(shù)

15

60

90

75

45

15

（1）若300名辦理社保的人員中流動(dòng)人員210人，非流動(dòng)人員90人，若辦理時(shí)間超過(guò)4天的人員里非流動(dòng)人員有60人，請(qǐng)完成辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員”有關(guān).

列聯(lián)表如下

流動(dòng)人員

非流動(dòng)人員

總計(jì)

辦理社保手續(xù)所需

時(shí)間不超過(guò)4天

辦理社保手續(xù)所需

時(shí)間超過(guò)4天

60

總計(jì)

210

90

300

（2）為了改進(jìn)工作作風(fēng)，提高效率，從抽取的300人中辦理時(shí)間為流動(dòng)人員中利用分層抽樣，抽取12名流動(dòng)人員召開(kāi)座談會(huì)，其中3人要求交書面材料，3人中辦理的時(shí)間為的人數(shù)為，求出分布列及期望值.

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，點(diǎn)在橢圓上，，，

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，若，求斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（1，）是離心率為的橢圓C：（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)不重合

（1）求橢圓C的方程；

（2）求證：直線AB，AD的斜率之和為定值

（3）△ABD面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與定直線相切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的任一條直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試探究在軸上是否存在定點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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