已知函數(shù)f（x）=3x2-1在區(qū)間（0，1）上有唯一零點x0，如果用“二分法”求這個零點（精確度ε=0.05）的近似值，那么將區(qū)間（0，1）等分的次數(shù)至少是
 
，此時并規(guī)定只要零點的存在區(qū)間（a，b）滿足|a-b|＜ε時，用
a+b
2
作為零點的近似值，那么求得x0=
 
．
考點：二分法求方程的近似解
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)計算精確度與區(qū)間長度和計算次數(shù)的關(guān)系滿足
b-a
2n
＜精確度確定．
解答： 解：開區(qū)間（0，1）的長度等于1，每經(jīng)過一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话�，�?jīng)過n此操作后，
區(qū)間長度變?yōu)?span id="juu3ktd" class="MathJye">
1
2n
，故有 
1
2n
≤0.05，
即2n＞20，因為25=32，所以n=5．
故計算5次就可滿足要求，
所以將區(qū)間（0，1）等分的次數(shù)至多是5次．
因為f（
1
2
）＜0，所以第一次得到區(qū)間為（
1
2
，1）；
因為f（
3
4
）＞0，所以第二次得到區(qū)間為（
1
2
，
3
4
）；
因為f（
5
8
）＞0，所以第三次得到區(qū)間為（
1
2
，
5
8
）；
因為f（
9
16
）＜0，所以第四次得到區(qū)間為（
9
16
，
5
8
）；
因為f（
19
32
）＞0，所以第五次得到區(qū)間為（
9
16
，
19
32
）；
所以函數(shù)零點為
9
16
+
19
32
2
=
37
64
；
故答案為：5；
37
64
點評：本題考查了二分法求方程的根；在用二分法求方程的近似解時，精確度與區(qū)間長度和計算次數(shù)之間存在緊密的聯(lián)系，可以根據(jù)其中兩個量求得另一個．設(shè)須計算n次，則n滿足
b-a
2n
＜精確度即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），A（0，2）在橢圓上，過橢圓的中心O的直線交橢圓于B、C兩點，且
AC
•
BC
=0，|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，求此橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=9x-a•3x+4，則x∈[-1，2]的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，是邊長為2的正三角形，AE＞1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．
（1）若AE=2，求證：AC∥平面BDE；
（2）若二面角A-DE-B為60°，求AE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在遞減的等比數(shù)列{an}中，設(shè)Sn為其前n項和，已知a2=
1
4
，S3=
7
8
．
（Ⅰ）求an，Sn；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2Sn，試比較
bn+bn+2
2
與bn+1的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax+1-a在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)值恒大于0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點
（ I）求證：BD⊥平面EFC；
（Ⅱ）當(dāng)AD=CD=BD=1，且EF⊥CF時，求三棱錐C-ABD的體積VC-ABD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足條件
3x+2y-6≤0
x+y-2≥0
y-2≤0.
若目標函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在點（2，0）處取得最大值，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+x-4的零點x0∈（n，n+1），n∈Z，則n=
 
．

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同步練習(xí)冊答案