Question

若方程4^x+（4+a）•2^x+4=0有解，則實數a的取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，-8]
分析：令2^x=t＞0，由題意可得方程 t²+（4+a）•t+4=0 有正數解，根據判別式非負可得①式，再由兩根之積等于
4＞0，可得＞0，得到②式，由①和②求得實數a的取值范圍．
解答：令2^x=t＞0，由題意可得方程 t²+（4+a）•t+4=0 有正數解．
故△=（4+a）²-16≥0，∴a≤-8 或a≥0 ①．
再由兩根之積等于4＞0，可得 ＞0，∴a＜-4 ②．
結合①②可得 a≤-8，故答案為：（-∞，-8]．
點評：本題考查一元二次方程根的個數及根的存在性的判斷，體現(xiàn)了換元的數學思想．