曲線x2﹣y2=1經(jīng)過伸縮變換T得到曲線﹣=1，那么直線x﹣2y+1=0經(jīng)過伸縮變換T得到的直線方程為（ ）

A.2x﹣3y+6=0 B.4x﹣6y+1=0 C.3x﹣8y+12=0 D.3x﹣8y+1=0

 

C

【解析】

試題分析：本題先由伸縮變換的特征，求出伸縮變換對應的矩陣，再利用矩陣變換求出所得直線的方程．

【解析】
∵曲線x2﹣y2=1經(jīng)過伸縮變換T得到曲線﹣=1，

∴伸縮變換T將原圖象上所有的點橫坐標伸長為4倍，縱坐標伸長為3倍，對應的矩陣為M=．

在直線x﹣2y+1=0上任取一點P（x，y），經(jīng)過伸縮變換T作用后，得到點P′（x′，y′）．

則有：，

即，

∴，

∴，

∴3x′﹣8y′+12=0．

即所得直線方程為：3x﹣8y+12=0．

故答案為：C．

練習冊系列答案
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已知矩陣M=[]N=[]．

（1）求矩陣MN；

（2）若點P在矩陣MN對應的變換作用下得到Q（0，1），求點P的坐標．

 

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A. B. C. D.

 

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在平面直角坐標系中O為坐標原點，P（3，4），將向量繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)，并將其長度伸長為原來的2倍的向量，則點Q的坐標是（ ）

A.（3+4，4﹣3） B.（4+3，4﹣3）

C.（3+4，3） D.（3﹣4，3﹣4）

 

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將直線y=x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，所得到的直線為（ ）

A.x=0 B.y=0 C.y=x D.y=﹣x

 

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給出下列四個命題：

①設x1，x2∈R，則x1＞1且x2＞1的充要條件是x1+x2＞2且x1x2＞1；

②任意的銳角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；

③平面上n個圓最多將平面分成2n2﹣4n+4個部分；

④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角．

其中真命題的序號是 （要求寫出所有真命題的序號）．

 

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（2013•惠州二模）（幾何證明選講選做題）

如圖所示，AB是圓O的直徑，，AB=10，BD=8，則cos∠BCE= ．

 

 

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