Question

已知

2x-y≤0 x-3y+5≥0

，則(

1

3

)2x+y-2的最小值是

1

9

．

Answer 1

分析：先畫出約束條件

2x-y≤0 x-3y+5≥0

的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數(shù)的解析式，分析后易得目標函數(shù)Z=2x+y-2的最大值，再代入求出(

1

3

)2x+y-2的最小值．

解答：解：滿足約束條件

2x-y≤0 x-3y+5≥0

的可行域如圖，
由圖象可知：
當x=1，y=2時，Z=2x+y-2的最大值2，
∴(

1

3

)2x+y-2的最小值是

1

9

故答案為：

1

9

．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識．在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數(shù)⇒④驗證，求出最優(yōu)解．