如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，

  

（Ⅰ）求證：面；

（Ⅱ）求證：面；

（Ⅲ）求面與面所成二面角的大�。�

解：（Ⅰ）證明：連結(jié)、交于點，再連結(jié)

且， 又，

且

四邊形是平行四邊形，

又面

面  

   （Ⅱ）證明：底面是菱形，   

   又面，面

   ，面  

又面  

   （Ⅲ）延長、交于點          

是的中點且是菱形

又     

由三垂線定理可知    

為所求角

在菱形中，       

        

（法二：向量法）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年潮州市二模文）（14分）如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，

（1）求證：面；

（2）求證：面；

（3）求面與面所成二面角的大�。�

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（14分）如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，

（1）求證：面；

（2）求證：面；

（3）求面與面所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧沈陽同澤女中高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，

（Ⅰ）求證： 面；

（Ⅱ）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三第四次高考仿真測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，

（Ⅰ）求證： 面；

（Ⅱ）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 （本小題滿分12分）如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，（Ⅰ）求證： 面；（Ⅱ）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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