已知⊙C：x2+(y-1)2=5，直線：mx-y+1-m=0

（1）求證：對m∈R，直線與圓C總有兩個不同交點(diǎn)A、B；

（2）求弦AB中點(diǎn)M軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線？

（3）若定點(diǎn)P(1,1)分弦AB為，求方程。

解：（1）圓心C（0，1），半徑r=，則圓心到直線L的距離d=，          

∴d＜r，∴對m直線L與圓C總頭兩個不同的交點(diǎn)；（或用直線恒過一個定點(diǎn)，且這個定點(diǎn)在圓內(nèi)）

（2）設(shè)中點(diǎn)M（x，y），因?yàn)長：m（x-1）-（y-1）=0恒過定點(diǎn)P（1，1）

∴，又，kABKNC=-1，

∴，整理得；x2+y2-x-2y+1=0，

即：=，表示圓心坐標(biāo)是（），半徑是的圓；

（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）解方程組

得（1+m2）x2-2m2x+m2-5=0，∴，①  又

∴（x2-1，y2-1）=2（1-x1，1-y1），即：2x1+x2=3   ②

聯(lián)立①②解得，則，即A（）

將A點(diǎn)的坐標(biāo)帶入圓的方程得：m=±1，∴直線方程為x-y=0和x+y-2=0 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C：x2+（y-1）2=25，，直線l：mx-y+1-4m=0
（1）求證：對m∈R，直線l與⊙C總有兩個不同的交點(diǎn)A，B．
（2）求弦長AB的取值范圍．
（3）求弦長為整數(shù)的弦共有幾條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”給出如下定義：若|x1-x2|≥|y1-y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1-x2|，若|x1-x2|＜|y1-y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1-y2|．已知C是直線y=
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x+3上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），則點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值是
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C：x2+y2-2x-2y+1=0，直線l與⊙C相切且分別交x軸、y軸正向于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（Ⅰ）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）求△ABC面積的極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C：x2+(y－3) 2＝4,一動直線l過A(-1,0)與⊙C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，弦PQ長為2時，求直線l方程

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