Question

10．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b²+c²=2，則△ABC的面積的最大值為（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由已知及基本不等式可得bc≤1，又由sinA≤1，根據三角形面積公式即可得解．

解答 解：∵sinA≤1，（當且僅當A=$\frac{π}{2}$時，等號成立），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA≤$\frac{1}{2}$bc，（當且僅當A=$\frac{π}{2}$時，等號成立），
又∵b²+c²=2≥2bc，可得：bc≤1，（當且僅當b=c時，等號成立）
∴當b=c，A=$\frac{π}{2}$時，S_△ABC≤$\frac{1}{2}$．
則△ABC的面積的最大值為$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質，三角形面積公式，基本不等式在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．