Question

（Ⅰ） 已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=-2n²+n-2，求{a_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ） 電腦的價(jià)格大約每3年下降

2

3

，那么今年花8100元買的一臺(tái)電腦，9年后的價(jià)格大約為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,數(shù)列的應(yīng)用

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）先由數(shù)列遞推式求首項(xiàng)，然后結(jié)合a_n=S_n-S_n-1 求出n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，驗(yàn)證首項(xiàng)后得答案；
（Ⅱ）直接由題意列式求得9年后的價(jià)格．

解答： 解：（Ⅰ）由S_n=-2n²+n-2，
當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=-2×12+1-2=-3；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=-2n²+n-2-[-2（n-1）²+（n-1）-2]=3-4n．
驗(yàn)證n=1時(shí)上式不成立．
∴an=

-3，n=1 3-4n，n≥2

；
（Ⅱ）∵電腦的價(jià)格大約每3年下降

2

3

，
∴三年后價(jià)格為之前的

1

3

，
則今年花8100元買的一臺(tái)電腦，9年后的價(jià)格大約為8100×(1-

2

3

)3=300．
故9年后的價(jià)格大約為300元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的應(yīng)用，考查了由數(shù)列的和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．