已知a,b∈(0,+∞),且a+2b=1,求
1
a
+
2
b
的最小值.
分析:
1
a
+
2
b
=(
1
a
+
2
b
)(a+2b)=
2b
a
+
2a
b
+5 再利用基本不等式求最小值,得到答案.
解答:解:
1
a
+
2
b

=(
1
a
+
2
b
)(a+2b)=1+
2b
a
+
2a
b
+4≥5+2
2b
a
2a
b
=9

當(dāng)且僅當(dāng)
2b
a
=
2a
b
,即a=b=
1
3
時(shí),取最小值9.
點(diǎn)評(píng):本題考查基本不等式的應(yīng)用,注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件,式子的變形是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a<-b<0,化簡|b-
a2
|
得( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>b>0,則3a,3b,4a由小到大的順序是
3b<3a<4a
3b<3a<4a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a<b<0,則下列不等式中正確的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b∈(0,+∞),a2+
b2
2
=1
,則a
1+b2
的最大值是
3
2
4
3
2
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b>0,a+b=1,則
a+1
+
b+1
的取值范圍是
 

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