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（06年廣東卷）（14分）

已知公比為的無窮等比數列各項的和為9，無窮等比數列各項的和為.

(Ⅰ)求數列的首項和公比；

(Ⅱ)對給定的,設是首項為，公差為的等差數列.求數列的前10項之和；

(Ⅲ)設為數列的第項，，求，并求正整數，使得

存在且不等于零.

(注：無窮等比數列各項的和即當時該無窮數列前n項和的極限)

解析：(Ⅰ)依題意可知,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,所以數列的的首項為,公差,

,即數列的前10項之和為155.

(Ⅲ) ===，

，=

當m=2時，=－，當m>2時，=0，所以m=2

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（Ⅱ）求的最大值和最小值；

（Ⅲ）若，求的值.

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