20．已知θ是第一象限的角，若sin4θ+cos4θ=$\frac{5}{9}$，則sin2θ等于（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$-\frac{2}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

分析 根據(jù)已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的結論是sin2θ，所以把正弦和余弦的平方和等于1兩邊平方，又根據(jù)θ是第一象限的角，判斷出要求結論的符號，得到結果．

解答 解：∵sin2θ+cos2θ=1，
∴sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=1，
∵sin4θ+cos4θ=$\frac{5}{9}$，
∴2sin2θcos2θ=$\frac{4}{9}$，
∵θ是第一象限的角，
∴sin2θ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故選：C．

點評 已知一個角的某個三角函數(shù)式的值，求這個角的其他三角函數(shù)式的值，一般需用三個基本關系式及其變式，通過恒等變形或解方程求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設m=${∫}_{0}^{1}$exdx，n=${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx，則m與n的大小關系為（　�。�
A．m＜nB．m≤nC．m＞nD．m≥n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．計算不定積分${∫}_{\;}^{\;}$x$\sqrt{x•\root{3}{{x}^{2}\sqrt{x}}}$dx．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．如圖為某算法的程序框圖，該算法的程序運行后輸出的結果為299，則實數(shù)M的取值范圍是（　�。�
A．296＜M＜299B．296≤M＜299C．296＜M≤299D．296≤M≤299

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=-1，a2=2，滿足Sn+1=3Sn-2Sn-1-an-1+2（n≥2）
（1）求證：數(shù)列{an-an-1}為等差數(shù)列；
（2）求證：$\frac{1}{{a}_{n}+1}$+$\frac{1}{{a}_{n-1}+1}$+…$\frac{1}{{a}_{2}+1}$＜$\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在平面直角坐標系xOy中，已知A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ）是直線y=$\sqrt{3}$x+$\sqrt{2}$上的兩點，則tan（α+β）的值為-$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知等腰△ABC中，∠C=90°，A（-1，0），B（3，2），則點C的坐標為（　　）
A．（3，-3）B．（0，3）或（3，-3）C．（2，-1）D．（0，3）或（2，-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知方程$\frac{x^2}{m^2+n}$-$\frac{y^2}{3m^2-n}$=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是（　�。�
A．（-1，3）B．（-1，$\sqrt{3}$）C．（0，3）D．（0，$\sqrt{3}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直線y=x與橢圓C交于點E，F(xiàn)，直線y=-x與橢圓C交于點G，H，且四邊形EHFG的面積為$\frac{16}{5}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左頂點A作直線l1交橢圓C于另一點P，過點A作垂直于l1的直線l1，l2交橢圓C于另一點Q，當直線l1的斜率變化時，直線PQ是否過x軸上的一定點？若過定點，求出該定點的坐標，若不過定點，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案