精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如果θ∈(0,2π),且(1+sin2θ)sinθ>(1+cos2θ)cosθ,那么角θ的取值范圍是( �。�
A、(0,
π
4
)
B、(
π
2
C、(
π
4
D、(
4
,2π)
分析:不等號兩邊先做乘法運算,移項,分組,有一組要用立方差公式分解,提公因式,最后結果變成兩部分的乘積,兩個因式中有一個大于零恒成立,所以只要另一個大于零就可以.
解答:解:∵(1+sin2θ)sinθ>(1+cos2θ)cosθ,
∴sinθ-cosθ+sin3θ-cos3θ>0,
(sinθ-cosθ)(2+
1
2
sin2θ)
>0,
2+
1
2
sin2θ>0
恒成立,
∴sinθ-cosθ>0
θ∈(
π
4
,
4
)
,
故選C
點評:同角的三角函數之間的關系,要求能靈活地應用這些公式進行計算、求值和證明,提高學生分析問題、解決問題的能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=sin2x+acosx+
5
8
a-
3
2
,a∈R.
(1)當a=1時,求函數f(x)的最大值;
(2)如果對于區(qū)間[0,
π
2
]
上的任意一個x,都有f(x)≤1成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x|x2-3|,x∈[0,m],其中m∈R,且m>0
(1)若m<1,求證:函數f(x)是增函數;
(2)如果函數f(x)的值域是[0,2],試求m的取值范圍.
(3)如果函數f(x)的值域是[0,λm2],試求實數λ的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x-lnx.
(Ⅰ)求函數f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)如果函數y=g(x)的圖象與函數y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱,證明:當1<x<2時,f(x)<g(x);
(Ⅲ)如果x1,x2∈(0,2),x1≠x2,且f(x1)=f(x2),證明:x1+x2>2.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=sin2x+acosx+a,a∈R.
(1)當a=1時,求函數f(x)的最大值;
(2)如果對于區(qū)間[0,
π2
]
上的任意一個x,都有f(x)≤1成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

如果h>0,
π
2
<θ<π
,那么直線y=xcosθ+h必不經過( �。�
A、第Ⅰ象限B、第Ⅱ象限
C、第Ⅲ象限D、第Ⅳ象限

查看答案和解析>>

同步練習冊答案