(08年東城區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一理)（13分）

解析：已知定圓圓心為A，動(dòng)圓M過點(diǎn)B(1,0)且和圓A相切，動(dòng)圓的圓心M的軌跡記為C.

   （I）求曲線C的方程；

   （II）若點(diǎn)為曲線C上一點(diǎn)，求證：直線與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn).

 解析：（I）解：圓A的圓心為，

設(shè)動(dòng)圓M的圓心

由|AB|=2，可知點(diǎn)B在圓A內(nèi)，從而圓M內(nèi)切于圓A，

故|MA|=r1―r2，即|MA|+|MB|=4，

所以，點(diǎn)M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，

設(shè)橢圓方程為，由

故曲線C的方程為                                                        …………6分

   （II）解：當(dāng)，

消去    ①

由點(diǎn)為曲線C上一點(diǎn)，

于是方程①可以化簡(jiǎn)為 解得，

綜上，直線l與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為.  …………13
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年江蘇百校樣本分析）（10分）挑選空軍飛行學(xué)員可以說是“萬里挑一”，要想通過需過“五關(guān)”――目測(cè)、初檢、復(fù)檢、文考、政審等. 某校甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)都順利通過了前兩關(guān)，有望成為光榮的空軍飛行學(xué)員. 根據(jù)分析，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)能通過復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關(guān)的概率分別是0.6，0.5，0.4，通過政審關(guān)的概率均為1．后三關(guān)相互獨(dú)立．

（1）求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過復(fù)檢的概率；

（2）設(shè)通過最后三關(guān)后，能被錄取的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年江蘇百校樣本分析）（10分）（矩陣與變換）  給定矩陣  A=， =．

（1）求A的特征值、及對(duì)應(yīng)的特征向量；  

（2）求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年莆田四中一模理) (14分)

由函數(shù)確定數(shù)列，，若函數(shù)的反函數(shù) 能確定數(shù)列，，則稱數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”。

（1）若函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列為，求的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)（1）中，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；

（3）設(shè)，若數(shù)列的反數(shù)列為，與的公共項(xiàng)組成的數(shù)列為；求數(shù)列前項(xiàng)和

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年遼寧卷）（12分）

已知函數(shù)．設(shè)數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足

，…，

(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明；(Ⅱ)證明 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年湖北卷文）（12分）

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且

   （Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

   （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

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